Здравствуйте, Марина!
Вам это нужно по науке или в практическом приложении?
Раз Вы работаете геологом, то, значит, по работе.
Если по работе, то меня удивляет постановка вопроса. Зачем Вам описывать форму меандры? Ведь она уже есть? Возможно, Вам нужна будущая форма меандры? То есть не форма, а процесс перехода от современного состояния к будущему? То есть, прогноз развития меандрирования?
Есть теоретические работы, в которых рассматриваются различные математические попытки описания меандр и прогноз развития меандрирования. Например, Замышяев, Грачев, Алабян. У Замышляева есть обзор на тему математического описания меандр (форм) и меандрирования (процесса). Проблема в том, что практического выхода ни одна разработка не получила.
Еще дело усложняется тем, что есть 1) «настоящее» меандрирование, при котором меандры развиваются. При этом они плавные, описываются с каким-то приближением и довольно интенсивно развиваются. 2) Также есть извилистые реки, которые не имеют к меандрированию отношения. Они очень медленно развиваются, ломаные. Их, вообще, никто не пытается описать.
Теперь перейдем от теории, которая не дает решений для практики, к запросам этой самой практики. Если Вам нужно дать прогноз развития меандрирования в конкретной изыскательской работе, то есть простые методы, при помощи которых прогноз русловых деформаций дается. Даже без понимания причин и механизма деформаций.
Часть методов описана в ВСН 163-83. Меандрированию там отведено несколько типов русловых процессов, и есть практичные рекомендации. Это методы не математические. Они основаны на методе исторической аналогии: что было с рекой – то и будет.
Итак, ответы на Ваши вопросы:
1. Как можно рассчитать форму меандры? – Рабочих методов нет.
2. Какие данные для этого нужны? – Нет ответа.
3. Возможно ли вообще математически описать форму меандры? – В настоящее время есть много попыток. Практического выхода они не дают. По-видимому, это можно будет сделать после того, как будет разработана концептуальная модель меандрирования. Пока и она отсутствует, то есть, математизировать пока нечего.
Для изысков можно использовать любые аналогии, например, меандры хорошо описываются уравнениями, описывающими изгиб гибкого металлического прута. Правда, таким образом описываются только некоторые меандры. Другие ими не описываются…
Боюсь, что тот, кто дал Вам это задание, сам его не понимает.
Если Вам нужен реальный прогноз развития конкретной излучины, Вы его сделаете. Это просто. И без математики.
Так и нужно формулировать задание, а не выдумывать нерешаемые (пока) задачи.
Хотя диссертацию защитить на какой-нибудь мат модели можно.